高校数学・根号計算

根号計算

【単元の目次】《数学Ⅰ》
• 数と式 • 根号計算 • 場合の数.順列.組合せ • ２次不等式

【単元内の目次】 • 対称式の変形 • $x^n+\frac{1}{x^n}$ の値 • 根号計算 • 分母の有理化 • 無理数の独立 • 対称式の値（無理数） • 絶対値の入試問題 • 文字式を含む根号計算 • 二重根号 • センター･共通･数と式 • 根号計算の入試問題

♪♥ この教材は，高校数学の基本問題のうち，根号計算のバックアップファイルです．
♫♣ 元の教材が機器や通信トラブルで読めないときに，こちらを使ってください．なお，学習の記録は付いていません．

== 根号計算 ==

中学校の復習の部分です

【例１】
○根号の中で２乗になっている数は，根号の外に１枚となって出ます．
$\sqrt{3^2}=3$
○根号の中で２乗になっていない数は，根号の外に出せません．
$\sqrt{2^2\times 3}=2\sqrt{3}$
○根号の中で３乗になっている数は，２乗の部分だけ出せます．
$\sqrt{5^3}=\sqrt{5^2\times 5}=5\sqrt{5}$
○根号の中で４乗，５乗，...になっている数も，２乗ずつの束にした部分は根号の外に出せます．
$\sqrt{7^4}=\sqrt{7^2\times 7^2}=7\times 7=49$
$\sqrt{3^5}=\sqrt{3^2\times 3^2\times 3}=3\times 3\times \sqrt{3}=9\sqrt{3}$

【問題１】　次の式を簡単にしてください．（選択肢の中から正しいものを１つクリック）

※暗算では難しいので，計算用紙で計算してから，答えてください．

(1)
$\sqrt{18}-\sqrt{8}+ 3\sqrt{2}$

解説やり直す

$2\sqrt{2}$ $3\sqrt{2}$ $4\sqrt{2}$ $5\sqrt{2}$

$\sqrt{18}-\sqrt{8}+ 3\sqrt{2}=\sqrt{2\times 3^2}-\sqrt{2^3}+ 3\sqrt{2}$
$=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+ 3\sqrt{2}=4\sqrt{2}$ …（答）

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(2)
$\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{75}$

解説やり直す

$0$ $\sqrt{3}$ $2\sqrt{3}$ $4\sqrt{3}$

$\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{75}=\sqrt{2^2\times 3}+\sqrt{3^3}-\sqrt{3\times 5^2}$
$=2\sqrt{3}+ 3\sqrt{3}-5\sqrt{3}=0$ …（答）

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(3)
$\sqrt{96}-\sqrt{24}-3\sqrt{54}$

解説やり直す

$0$ $-\sqrt{6}$ $-5\sqrt{6}$ $-7\sqrt{6}$

$\sqrt{96}-\sqrt{24}-3\sqrt{54}$
$=\sqrt{2^2\times 2^2\times 2\times 3}-\sqrt{2^2\times 2\times 3}-3\sqrt{2\times 3^2\times 3}$
$=4\sqrt{6}-2\sqrt{6}-9\sqrt{6}=-7\sqrt{6}$ …（答）

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